微分積分学準備例

$3 \log (4 x^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (4 x^{3})$ を簡約します。

$\log ({(4 x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

ステップ 1.2

積の法則を $4 x^{3}$ に当てはめます。

$\log (4^{3} {(x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

ステップ 1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$\log (64 {(x^{3})}^{3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

ステップ 1.4

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (64 x^{3 \cdot 3}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

ステップ 1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\log (64 x^{9}) - \frac{1}{9} \cdot \log (4 x + 19)$

ステップ 1.5

$- \frac{1}{9} \log (4 x + 19)$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$\log (4 x + 19)$ と $\frac{1}{9}$ を並べ替えます。

$\log (64 x^{9}) - (\frac{1}{9} \log (4 x + 19))$

ステップ 1.5.2

対数の中の $\frac{1}{9}$ を移動させて $\frac{1}{9} \log (4 x + 19)$ を簡約します。

$\log (64 x^{9}) - \log ({(4 x + 19)}^{\frac{1}{9}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{64 x^{9}}{{(4 x + 19)}^{\frac{1}{9}}})$

微分積分学準備 例