微分積分学準備例

$2 \ln (3 x + 1) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3 x + 1)$ を簡約します。

$\ln ({(3 x + 1)}^{2}) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 x - 2})$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 (x) - 2})$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2})$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2})$

ステップ 3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + x - 6 x - 2})$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2})$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)})$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x + 1) (x - 2)})$

ステップ 4

${(3 x + 1)}^{2}$ と $3 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$3 x + 1$ を ${(3 x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{3 x + 1}{x - 2})$

微分積分学準備 例

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