微分積分学準備例

$\frac{120 (\ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}}))}{{(16 z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 1

対数の中の $120$ を移動させて $120 \ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ を簡約します。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{{(16 z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $16 z^{5}$ に当てはめます。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{16^{\frac{1}{4}} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{1} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.5

指数を求めます。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.6

${(z^{5})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{5 (\frac{1}{4})}}$

ステップ 2.6.2

$5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln ({(x^{3 (\frac{1}{5})} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.1.2

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.2

${(y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} y^{2 (\frac{1}{3})})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.2.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.3

積の法則を $x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{120} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.4

${(x^{\frac{3}{5}})}^{120}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 120} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.4.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$5$ を $120$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot (5 (24))} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 24)} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (x^{3 \cdot 24} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.4.3

$3$ に $24$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{72} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.5

${(y^{\frac{2}{3}})}^{120}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot 120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$3$ を $120$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot (3 (40))})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 40)})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (x^{72} y^{2 \cdot 40})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 3.5.3

$2$ に $40$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{72} y^{80})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例