微分積分学準備例

$3 \cdot \log_{4} (x^{2}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{4} (x^{2})$ を簡約します。

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (\frac{1}{x^{3}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.4

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{4} (\frac{1}{x^{3}})$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} ({(\frac{1}{x^{3}})}^{4}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{1}{x^{3}}$ に当てはめます。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.7

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{3 \cdot 4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.7.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

ステップ 1.8

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + \log_{4} (x^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}}) + \log_{4} (x^{2})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}} x^{2})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{4} (x^{6} x^{12} x^{2})$

ステップ 5

指数を足して $x^{6}$ に $x^{12}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (x^{6 + 12} x^{2})$

ステップ 5.2

$6$ と $12$ をたし算します。

$\log_{4} (x^{18} x^{2})$

ステップ 6

指数を足して $x^{18}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (x^{18 + 2})$

ステップ 6.2

$18$ と $2$ をたし算します。

$\log_{4} (x^{20})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例