微分積分学準備例

$2 \log (x - 1) - \log (x^{2} - 1)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{2} - 1)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1})$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4

${(x - 1)}^{2}$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 1$ を ${(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 1$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x - 1}{x + 1})$

微分積分学準備 例