微分積分学準備例

$2 \log (x) + \frac{1}{3} \cdot \log (y) - \log (z) - 3 \log (w)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (y) - \log (z) - 3 \log (w)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) + \log (y^{\frac{1}{3}}) - \log (z) - 3 \log (w)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (w)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) + \log (y^{\frac{1}{3}}) - \log (z) - \log (w^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{2} y^{\frac{1}{3}}) - \log (z) - \log (w^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}}}{z}) - \log (w^{3})$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}}}{z}}{w^{3}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}}}{z} \cdot \frac{1}{w^{3}})$

ステップ 6

まとめる。

$\log (\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{z w^{3}})$

ステップ 7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x^{2} y^{\frac{1}{3}}}{z w^{3}})$

微分積分学準備 例