微分積分学準備例

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x^{5} y^{4})$ を簡約します。

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

ステップ 1.2

積の法則を $x^{5} y^{4}$ に当てはめます。

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

ステップ 1.3

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

ステップ 1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

ステップ 1.4

${(y^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

ステップ 1.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ で割ります。

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

ステップ 1.6

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

ステップ 1.7

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

ステップ 4

指数を足して $x^{10}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

ステップ 4.3

$4$ と $10$ をたし算します。

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

ステップ 5

$y^{8}$ と $y^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y^{5}$ を $x^{14} y^{8}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$1$ を掛けます。

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

ステップ 5.2.4

$x^{14} y^{3}$ を $1$ で割ります。

$\log (x^{14} y^{3})$

微分積分学準備 例

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