微分積分学準備例

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 40$

ステップ 1

楕円の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

各項を $40$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{5 x^{2}}{40} + \frac{8 y^{2}}{40} = \frac{40}{40}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 2 \sqrt{2}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

対頂点を求めます。

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ステップ 4.1

楕円の1番目の頂点は、 $a$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + a, k)$

ステップ 4.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 + 2 \sqrt{2}, 0)$

ステップ 4.3

簡約します。

$(2 \sqrt{2}, 0)$

ステップ 4.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

ステップ 4.5

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 - (2 \sqrt{2}), 0)$

ステップ 4.6

簡約します。

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$

ステップ 4.7

楕円には2つの頂点があります。

${Vertex}_{1}$ : $(2 \sqrt{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2 \sqrt{2}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(2 \sqrt{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2 \sqrt{2}, 0)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例