微分積分学準備例

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $8$ を移動させて $- 8 \log (x + 6)$ を簡約します。

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $6$ を移動させて $6 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

ステップ 5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 6$ を ${(x + 6)}^{8}$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

ステップ 6

$\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

ステップ 7

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ の因数を並べ替えます。

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$

微分積分学準備 例