微分積分学準備例

$- \frac{5}{6} \cdot \log_{2} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 1

$- \frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\log_{2} (2 m^{2})$ と $\frac{5}{6}$ を並べ替えます。

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{5}{6}$ を移動させて $\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ を簡約します。

$- \log_{2} ({(2 m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 2

積の法則を $2 m^{2}$ に当てはめます。

$- \log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 3

$\log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ を $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ に書き換えます。

$- (\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 4

対数の法則を利用して指数の外に $\frac{5}{6}$ を移動します。

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 5

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$- (\frac{5}{6} \cdot 1 + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 6

$\frac{5}{6}$ に $1$ をかけます。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 7

${(m^{2})}^{\frac{5}{6}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 (\frac{5}{6})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 (3)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{\frac{5}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

ステップ 9

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (4 m^{2})$ を簡約します。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 10

積の法則を $4 m^{2}$ に当てはめます。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 12

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 14

指数を求めます。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 15

${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 15.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 15.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{1})$

ステップ 16

簡約します。

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例