微分積分学準備例

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

ステップ 1

$- \frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (2 m^{2})$ と $\frac{2}{3}$ を並べ替えます。

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ を簡約します。

$- \log_{3} ({(2 m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

ステップ 2

積の法則を $2 m^{2}$ に当てはめます。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

ステップ 3

${(m^{2})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

ステップ 3.2

$2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

ステップ 4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (4 m^{2})$ を簡約します。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

積の法則を $4 m^{2}$ に当てはめます。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9

指数を求めます。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 10

${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 10.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

共通因数を約分します。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 10.2.2

式を書き換えます。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{1})$

ステップ 11

簡約します。

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例