微分積分学準備例

$\frac{1}{7} \cdot (3 \ln (x + 2) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 64))$

ステップ 1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x + 2)$ を簡約します。

$\frac{1}{7} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 64))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{7} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}) - \ln (x^{2} - 64))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}}{x^{2} - 64})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 64})$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 8^{2}})$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 8) (x - 8)})$

ステップ 6

分数をまとめます。

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ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3} \cdot 1}{x ((x + 8) (x - 8))})$

ステップ 6.2

${(x + 2)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x ((x + 8) (x - 8))})$

ステップ 7

対数の中の $\frac{1}{7}$ を移動させて $\frac{1}{7} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)})}^{\frac{1}{7}})$

ステップ 8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1

積の法則を $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x + 8) (x - 8))}^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 8.2

積の法則を $x (x + 8) (x - 8)$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x + 8))}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 8.3

積の法則を $x (x + 8)$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 9

${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{7})}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 9.2

$3$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例