微分積分学準備例

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (32) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log_{3} (32)$ を簡約します。

$\log_{3} (32^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

ステップ 1.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(2^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

ステップ 1.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (2^{1}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

ステップ 1.6

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

ステップ 1.7

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{3} (y)$ を簡約します。

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{2}{x^{2}}$ と $y^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\log_{3} (\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}})$

微分積分学準備 例