微分積分学準備例

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}}{y})$

ステップ 3

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{y})$

ステップ 3.2

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{y})$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

ステップ 3.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

ステップ 3.4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{y})$

ステップ 3.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{y})$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 + 3}{6}}}{y})$

ステップ 3.6

$2$ と $3$ をたし算します。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}}}{y})$

微分積分学準備 例