微分積分学準備例

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 4)}^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\ln ({(\frac{(x - 2) (x + 1)}{{(x + 4)}^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{(x - 2) (x + 1)}{{(x + 4)}^{5}}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{((x - 2) (x + 1))}^{\frac{1}{3}}}{{({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 2.2

積の法則を $(x - 2) (x + 1)$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 3

${({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 4)}^{5 (\frac{1}{3})}})$

ステップ 3.2

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 4)}^{\frac{5}{3}}})$

微分積分学準備 例