微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x^{2} - 16) - \log (11) - \log (x + 4)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x^{2} - 16)) - \log (11) - \log (x + 4)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x (x^{2} - 16)}{11}) - \log (x + 4)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 16)}{11}}{x + 4})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 16)}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\log (\frac{x (x + 4) (x - 4)}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

ステップ 6

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + 4$ を $x (x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x + 4) (x (x - 4))}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x + 4) (x (x - 4))}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x (x - 4)}{11})$

微分積分学準備 例