微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x^{2} - 100) - \log (8) - \log (x - 10)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x^{2} - 100)) - \log (8) - \log (x - 10)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x (x^{2} - 100)}{8}) - \log (x - 10)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 100)}{8}}{x - 10})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 100)}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 10^{2})}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 10$ です。

$\log (\frac{x (x + 10) (x - 10)}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

ステップ 6

$x - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 10$ を $x (x + 10) (x - 10)$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x - 10) (x (x + 10))}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x - 10) (x (x + 10))}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x (x + 10)}{8})$

微分積分学準備 例