微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

ステップ 3.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

ステップ 3.2.2

$x (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

ステップ 3.4

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

ステップ 3.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

ステップ 3.6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

ステップ 3.7

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

ステップ 5

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

ステップ 5.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

ステップ 5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

ステップ 6

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x - 1}{x})$

微分積分学準備 例

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