微分積分学準備例

$\log (x) + 4 \log ({(x)}^{2}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x^{2})$ を簡約します。

$\log (x) + \log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x) + \log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

ステップ 1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log (x) + \log (x^{8}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (x^{3})$ を簡約します。

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log ({(x^{3})}^{3})$

ステップ 1.4

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{3 \cdot 3})$

ステップ 1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{9})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x \cdot x^{8}) - \log (x^{9})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{9}})$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{8}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x$ に $x^{8}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{x^{1} x^{8}}{x^{9}})$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x^{1 + 8}}{x^{9}})$

ステップ 4.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

ステップ 5

$x^{9}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\log (1)$

ステップ 6

$1$ の対数の底 $10$ は $0$ です。

$0$

微分積分学準備 例

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