微分積分学準備例

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

ステップ 5.1.2

$x \cdot 7 (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

ステップ 5.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

ステップ 7

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\log (7 x^{2} - 7 x)$

微分積分学準備 例

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