微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x^{2} - 9) - \log (7 - \log (x - 3))$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x^{2} - 9)) - \log (7 - \log (x - 3))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{7 - \log (x - 3)})$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{7 - \log (x - 3)})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{7 - \log (x - 3)})$

微分積分学準備 例