微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

ステップ 4.2

$x^{2} - 4$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

ステップ 6

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

ステップ 6.2

$x - 2$ を $1$ で割ります。

$\log (x - 2)$

微分積分学準備 例