微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x^{2} - 9) - \log (3) - \log (x + 3)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x^{2} - 9)) - \log (3) - \log (x + 3)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{3}) - \log (x + 3)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 9)}{3}}{x + 3})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{3} \cdot \frac{1}{x + 3})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{3} \cdot \frac{1}{x + 3})$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3} \cdot \frac{1}{x + 3})$

ステップ 6

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + 3$ を $x (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x + 3) (x (x - 3))}{3} \cdot \frac{1}{x + 3})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x + 3) (x (x - 3))}{3} \cdot \frac{1}{x + 3})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x (x - 3)}{3})$

微分積分学準備 例