微分積分学準備例

$\log (a) - 6 (21 \log (b) - \log (c))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $21$ を移動させて $21 \log (b)$ を簡約します。

$\log (a) - 6 (\log (b^{21}) - \log (c))$

ステップ 1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (a) - 6 \log (\frac{b^{21}}{c})$

ステップ 1.3

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \log (\frac{b^{21}}{c})$ を簡約します。

$\log (a) - \log ({(\frac{b^{21}}{c})}^{6})$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{b^{21}}{c}$ に当てはめます。

$\log (a) - \log (\frac{{(b^{21})}^{6}}{c^{6}})$

ステップ 1.5

${(b^{21})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (a) - \log (\frac{b^{21 \cdot 6}}{c^{6}})$

ステップ 1.5.2

$21$ に $6$ をかけます。

$\log (a) - \log (\frac{b^{126}}{c^{6}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{a}{\frac{b^{126}}{c^{6}}})$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (a \frac{c^{6}}{b^{126}})$

ステップ 4

$a$ と $\frac{c^{6}}{b^{126}}$ をまとめます。

$\log (\frac{a c^{6}}{b^{126}})$

微分積分学準備 例