微分積分学準備例

$\ln (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 \ln (x - 2 y) - \ln (7)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{x^{2} - {(2 y)}^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2 y$ です。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - (2 y))}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

ステップ 2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

ステップ 2.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x - 2 y)$ を簡約します。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - \ln ({(x - 2 y)}^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}}{{(x - 2 y)}^{2}})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7} \cdot \frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}})$

ステップ 5

まとめる。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

ステップ 6

$x - 2 y$ と ${(x - 2 y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 2 y$ を $(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1$ で因数分解します。

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x - 2 y$ を $7 {(x - 2 y)}^{2}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{(x + 2 y) \cdot 1}{7 (x - 2 y)})$

ステップ 7

$x + 2 y$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{x + 2 y}{7 (x - 2 y)})$

微分積分学準備 例

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