微分積分学準備例

$\log (x - 2) + \log (x + 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((x - 2) (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\log (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2.2

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$x \cdot 2$ と $- 2 x$ について因数を並べ替えます。

$\log (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2.2.2

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\log (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\log (x \cdot x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2.3.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\log (x^{2} - 4) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

ステップ 2.4

対数の中の $0.5$ を移動させて $- 0.5 \log (x^{2} + 4)$ を簡約します。

$\log (x^{2} - 4) - \log ({(x^{2} + 4)}^{0.5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2} - 4}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

微分積分学準備 例

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