微分積分学準備例

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{27})}$

ステップ 1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{9 (3)})}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{3^{2} \cdot 3})}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$

ステップ 3

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e^{\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})}$

ステップ 3.2

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})$ を簡約します。

$e^{\ln ({(3 \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 3.3

積の法則を $3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 3.4

${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ を $\sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}})}$

ステップ 3.4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}})}$

ステップ 3.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}$

ステップ 3.4.5

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}})}$

ステップ 3.4.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

ステップ 3.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

ステップ 3.4.5.2.3

式を書き換えます。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 3.4.6

$3^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3})}$

ステップ 3.5

$3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})}$

ステップ 3.5.3

公分母の分子をまとめます。

$e^{\ln (3^{\frac{2 + 1}{3}})}$

ステップ 3.5.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

ステップ 3.5.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.5.1

共通因数を約分します。

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

ステップ 3.5.5.2

式を書き換えます。

$e^{\ln (3^{1})}$

ステップ 3.6

指数を求めます。

$e^{\ln (3)}$

ステップ 4

指数関数と対数関数は逆関数です。

$3$

微分積分学準備 例

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