微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ を簡約します。

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{b} (y)$ を簡約します。

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{b} (x)$ を簡約します。

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

ステップ 5

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

ステップ 5.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

ステップ 5.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

ステップ 5.5.2

$6$ から $1$ を引きます。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$

微分積分学準備 例