微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (100) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (100)$ を簡約します。

$\log_{2} (100^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

ステップ 1.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\log_{2} ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (10^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log_{2} (10) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

ステップ 1.6

$- \frac{1}{2} \log_{2} (25)$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$\log_{2} (25)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{2} (10) - (\frac{1}{2} \log_{2} (25))$

ステップ 1.6.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (25)$ を簡約します。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (25^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\log_{2} (10) - \log_{2} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.8

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 1.9.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{1})$

ステップ 1.10

指数を求めます。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{10}{5})$

ステップ 3

$\frac{10}{5}$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$1$

微分積分学準備 例

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