微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot \log_{a} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{a} (2 y) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{a} (x)$ を簡約します。

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{a} (2 y) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{a} (2 y)$ を簡約します。

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

ステップ 1.3

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

ステップ 1.4

$- \frac{1}{6} \log_{a} (4 z)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\log_{a} (4 z)$ と $\frac{1}{6}$ を並べ替えます。

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log_{a} (4 z))$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{1}{6}$ を移動させて $\frac{1}{6} \log_{a} (4 z)$ を簡約します。

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} ({(4 z)}^{\frac{1}{6}})$

ステップ 1.5

積の法則を $4 z$ に当てはめます。

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})) - \log_{a} (4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{a} (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}}})$

微分積分学準備 例