微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log_{b} (M) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{b} (M)$ を簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (M^{2}) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (\frac{M^{2}}{N}) - \log_{b} (P))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{\frac{M^{2}}{N}}{P})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N} \cdot \frac{1}{P})$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2} \cdot 1}{N P})$

ステップ 6

$M^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$

ステップ 7

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$ を簡約します。

$\log_{b} ({(\frac{M^{2}}{N P})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1

積の法則を $\frac{M^{2}}{N P}$ に当てはめます。

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{{(N P)}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 8.2

積の法則を $N P$ に当てはめます。

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 9

${(M^{2})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (\frac{M^{2 (\frac{1}{3})}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 9.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\log_{b} (\frac{M^{\frac{2}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

微分積分学準備 例