微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (a)$ を簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

ステップ 1.2

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (c)$ を簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

ステップ 1.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

ステップ 1.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ に $1$ をかけます。

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

ステップ 2.2.3

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ を $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

ステップ 3

対数の中の $\frac{1}{12}$ を移動させて $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

ステップ 4.2

積の法則を $a^{2} b$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

ステップ 5

${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

ステップ 6

${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

ステップ 6.2

$5$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例