微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ を簡約します。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

ステップ 1.2

$- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log (8 x + 1)$ と $\frac{3}{2}$ を並べ替えます。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ を簡約します。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

ステップ 4

${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ をまとめます。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

ステップ 4.2

指数を足して ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

ステップ 4.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

ステップ 4.2.4

$4$ を $2$ で割ります。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$

微分積分学準備 例