微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 2 \ln (y) - 5 \ln (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (y) - 5 \ln (z)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (y)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{2}) - 5 \ln (z)$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \ln (z)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{5})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \ln (z^{5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{z^{5}})$

ステップ 4

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{z^{5}})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{y^{2} x^{\frac{1}{2}}}{z^{5}})$

微分積分学準備 例