微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (9)$ を簡約します。

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

ステップ 1.6

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.8

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.8.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.8.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.8.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.9.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

ステップ 1.10

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ を簡約します。

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

ステップ 3.3

積の法則を $(x + 2) (x - 2)$ に当てはめます。

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$

微分積分学準備 例

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