微分積分学準備例

$\log (20) + \frac{1}{2} \cdot \log (2) - \log (5)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log (2) + \log (\frac{20}{5})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (2)$ を簡約します。

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{20}{5})$

ステップ 2.2

$20$ を $5$ で割ります。

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (4)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 4)$

ステップ 4

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2})$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2})$

ステップ 4.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\log (2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\log (2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\log (2^{\frac{1 + 4}{2}})$

ステップ 4.6.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

10進法形式：

$0.75257498 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例