微分積分学準備例

$\log (5 x + 1) + 1 + \log (4 x - 7)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((5 x + 1) (4 x - 7)) + 1$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 1) (4 x - 7)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\log (5 x (4 x - 7) + 1 (4 x - 7)) + 1$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\log (5 x (4 x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x - 7)) + 1$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\log (5 x (4 x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

ステップ 2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\log (5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

ステップ 2.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

ステップ 2.2.1.3

$5$ に $4$ をかけます。

$\log (20 x^{2} + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

ステップ 2.2.1.4

$- 7$ に $5$ をかけます。

$\log (20 x^{2} - 35 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

ステップ 2.2.1.5

$4 x$ に $1$ をかけます。

$\log (20 x^{2} - 35 x + 4 x + 1 \cdot - 7) + 1$

ステップ 2.2.1.6

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\log (20 x^{2} - 35 x + 4 x - 7) + 1$

ステップ 2.2.2

$- 35 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\log (20 x^{2} - 31 x - 7) + 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例