微分積分学準備例

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (5)$ を簡約します。

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

ステップ 2.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{6} \log (m)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$\log (m)$ と $\frac{1}{6}$ を並べ替えます。

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

ステップ 2.3.2

対数の中の $\frac{1}{6}$ を移動させて $\frac{1}{6} \log (m)$ を簡約します。

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

ステップ 6

$8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$8$ と $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ をまとめます。

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

ステップ 6.2

$8$ に $125$ をかけます。

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

ステップ 7

$\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ と $n$ をまとめます。

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$

微分積分学準備 例