微分積分学準備例

$\log (6) - 2 \cdot \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (2)$ を簡約します。

$\log (6) - \log (2^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\log (6) - \log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{3} \log (8)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log (8)$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\log (6) - \log (4) - (\frac{1}{3} \log (8))$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (8)$ を簡約します。

$\log (6) - \log (4) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.4

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\log (6) - \log (4) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 1.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{1})$

ステップ 1.7

指数を求めます。

$\log (6) - \log (4) - \log (2)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{6}{4}) - \log (2)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{6}{4}}{2})$

ステップ 4

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{2 (3)}{4}}{2})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{3}{2}}{2})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\log (\frac{3}{2 \cdot 2})$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log (\frac{3}{4})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{3}{4})$

10進法形式：

$- 0.12493873 \dots$

微分積分学準備 例

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