微分積分学準備例

$\log (4 x) - \log (12 + \sqrt{x})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}})$

ステップ 2

$\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ に $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}} \cdot \frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}})$

ステップ 3

$\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ に $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ をかけます。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{(12 + \sqrt{x}) (12 - \sqrt{x})})$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - 12 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 12 - {\sqrt{x}}^{2}})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{1}})$

ステップ 5.5

簡約します。

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x})$

微分積分学準備 例