微分積分学準備例

$\log (4) \cdot 20 - \log (4) \cdot 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log (4) \cdot 20$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$\log (4)$ と $20$ を並べ替えます。

$20 \cdot \log (4) - \log (4) \cdot 5$

ステップ 1.1.2

対数の中の $20$ を移動させて $20 \cdot \log (4)$ を簡約します。

$\log (4^{20}) - \log (4) \cdot 5$

$\log (4^{20}) - \log (4) \cdot 5$

ステップ 1.2

$4$ を $20$ 乗します。

$\log (1099511627776) - \log (4) \cdot 5$

ステップ 1.3

$- \log (4) \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\log (1099511627776) - 5 \log (4)$

ステップ 1.3.2

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (4)$ を簡約します。

$\log (1099511627776) - \log (4^{5})$

$\log (1099511627776) - \log (4^{5})$

ステップ 1.4

$4$ を $5$ 乗します。

$\log (1099511627776) - \log (1024)$

$\log (1099511627776) - \log (1024)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{1099511627776}{1024})$

ステップ 3

$1099511627776$ を $1024$ で割ります。

$\log (1073741824)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (1073741824)$

10進法形式：

$9.03089986 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$