微分積分学準備例

$\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$

ステップ 1

$\log_{7} (\frac{x (x^{2} + 6)}{\sqrt{x^{2} - 6}})$ を $\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$ に書き換えます。

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} (\sqrt{x^{2} - 6})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 6}$ を ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} - 6))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\log_{7} (x^{2} - 6)$ をまとめます。

$\log_{7} (x (x^{2} + 6)) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

ステップ 5

$\log_{7} (x (x^{2} + 6))$ を $\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6)$ に書き換えます。

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x^{2} + 6) - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2}$

ステップ 6

$\log_{7} (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

ステップ 7

$\log_{7} (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 2 - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

ステップ 9

$2$ を $\log_{7} (x)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6)$

ステップ 10

$\log_{7} (x^{2} + 6)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 11

$\log_{7} (x^{2} + 6)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6)}{2} + \frac{\log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + \log_{7} (x^{2} + 6) \cdot 2}{2}$

ステップ 13

$2$ を $\log_{7} (x^{2} + 6)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{2} - 6) + 2 \log_{7} (x^{2} + 6)}{2}$

微分積分学準備 例