微分積分学準備例

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

ステップ 1

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ を $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ に書き換えます。

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12}$ を $12^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (5^{5})$ を展開します。

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

ステップ 5

$\log_{8} (12)$ を $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

ステップ 6

$\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ を $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ に書き換えます。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (2^{2})$ を展開します。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

ステップ 7.2

$2$ の対数の底 $8$ は $\frac{1}{3}$ です。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

ステップ 7.3

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (3)$ をまとめます。

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$

微分積分学準備 例