微分積分学準備例

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$

ステップ 1

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$ を $\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$ に書き換えます。

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (11^{5})$ を展開します。

$5 \log_{8} (11) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (10)$

ステップ 5

$\log_{8} (10)$ を $\log_{8} (2 (5))$ に書き換えます。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (2 (5))$

ステップ 6

$\log_{8} (2 (5))$ を $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ に書き換えます。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))$

ステップ 7

$2$ の対数の底 $8$ は $\frac{1}{3}$ です。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

ステップ 9

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

ステップ 9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (5)$ をまとめます。

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2}$

微分積分学準備 例