微分積分学準備例

$\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 1

$\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$ を $\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ に書き換えます。

$\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r + 3}$ を ${(r + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

ステップ 4

$\log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ を $\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (s^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 6

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{9} (r + 3)$ をまとめます。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{5}$ と $\log_{9} (t)$ をまとめます。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{\log_{9} (t)}{5})$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s)) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

ステップ 7.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

ステップ 8

$- 4 \log_{9} (s)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

ステップ 9

$- 4 \log_{9} (s)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} + \frac{- 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

ステップ 11

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 8 \log_{9} (s)}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

微分積分学準備 例