微分積分学準備例

$\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$

ステップ 1

$\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$ を $\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$ に書き換えます。

$\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2} - 3}$ を ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{9 + x^{2}}$ を ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - (\frac{1}{4} \log_{8} (9 + x^{2}))$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $\log_{8} (9 + x^{2})$ をまとめます。

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

ステップ 7

$\frac{1}{5}$ と $\log_{8} (x^{2} - 3)$ をまとめます。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

ステップ 8

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

ステップ 9

$- \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 10.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 10.3

$\frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{4 \cdot 5}$

ステップ 10.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4 - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$4$ を $\log_{8} (x^{2} - 3)$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

ステップ 12.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 \log_{8} (x^{2} - 3) - 5 \log_{8} (9 + x^{2})}{20}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例