微分積分学準備例

$\log_{8} (\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11}$ を ${(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{8} (7 \cdot 3 \cdot 11)$

ステップ 3

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{8} (21 \cdot 11)$

ステップ 4

$21$ に $11$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{8} (231)$

ステップ 5

$\log_{8} (231)$ を $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$

ステップ 6

$\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ を $\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11))$

ステップ 7

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (21) + \log_{8} (11))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\log_{8} (21)$ を $\log_{8} (3 (7))$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 (7)) + \log_{8} (11))$

ステップ 8.2

$\log_{8} (3 (7))$ を $\log_{8} (3) + \log_{8} (7)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (7) + \log_{8} (11))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (3)$ をまとめます。

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

ステップ 10.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (7)$ をまとめます。

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (11)$ をまとめます。

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{\log_{8} (11)}{2}$

微分積分学準備 例