微分積分学準備例

$\log_{6} (\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}}$ を ${(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$

ステップ 2

$\frac{1}{6}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$ を展開します。

$\frac{1}{6} \log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$

ステップ 3

$\log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$ を $\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7})$ に書き換えます。

$\frac{1}{6} (\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

ステップ 4

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (x^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

ステップ 5

$\log_{6} (y^{6} z^{7})$ を $\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})$ に書き換えます。

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})))$

ステップ 6

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (y^{6})$ を展開します。

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + \log_{6} (z^{7})))$

ステップ 7

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (z^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + 7 \log_{6} (z)))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y)) - (7 \log_{6} (z)))$

ステップ 8.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - (7 \log_{6} (z)))$

ステップ 8.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - 7 \log_{6} (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.1.1

$7$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{7}{6} \log_{6} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

ステップ 10.1.2

$\frac{7}{6}$ と $\log_{6} (x)$ をまとめます。

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

ステップ 10.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$6$ を $- 6 \log_{6} (y)$ で因数分解します。

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$- 7$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7}{6} \log_{6} (z)$

ステップ 10.3.2

$\frac{- 7}{6}$ と $\log_{6} (z)$ をまとめます。

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7 \log_{6} (z)}{6}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) - \frac{7 \log_{6} (z)}{6}$

微分積分学準備 例

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