微分積分学準備例

$\log_{6} (\sqrt[4]{4 x^{3}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ を ${(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{6} (4 x^{3})$

ステップ 3

$\log_{6} (4 x^{3})$ を $\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3}))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + 3 \log_{6} (x))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\log_{6} (4)$ を $\log_{6} (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{6} (2^{2}) + 3 \log_{6} (x))$

ステップ 5.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (2^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2) + 3 \log_{6} (x))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

ステップ 7.2

$2$ を $2 \log_{6} (2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{6} (2))) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{6} (2) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\log_{6} (2)$ をまとめます。

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

ステップ 9

$\frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3}{4} \log_{6} (x)$

ステップ 9.2

$\frac{3}{4}$ と $\log_{6} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3 \log_{6} (x)}{4}$

微分積分学準備 例

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