微分積分学準備例

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

ステップ 1

$9$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (x^{9})$ を展開します。

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

ステップ 2

$\frac{y}{z^{7}}$ を ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$y$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

ステップ 2.2

$z^{7}$ から完全累乗 ${(z^{3})}^{2}$ を因数分解します。

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

ステップ 2.3

分数 $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ を並べ替えます。

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{y}{z}}$ を $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ に書き換えます。

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

ステップ 5

まとめる。

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

ステップ 6

$\sqrt{y}$ に $1$ をかけます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ に $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ をかけます。

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ に $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ をかけます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

ステップ 8.2

$\sqrt{z}$ を移動させます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

ステップ 8.3

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

ステップ 8.4

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

ステップ 8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

ステップ 8.7

${\sqrt{z}}^{2}$ を $z$ に書き換えます。

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ステップ 8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.7.4.1

共通因数を約分します。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.7.4.2

式を書き換えます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

ステップ 8.7.5

簡約します。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

ステップ 9

指数を足して $z^{3}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$z^{3}$ に $z$ をかけます。

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ステップ 9.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

ステップ 9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

ステップ 9.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

ステップ 10

根の積の法則を使ってまとめます。

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

ステップ 11

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

ステップ 11.2

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ と $\log_{6} (x)$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

ステップ 12

$9$ を $\sqrt{y z}$ の左に移動させます。

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$

微分積分学準備 例

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